2022-2023學年四川省成都外國語學校高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）

一、單選題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

• 1．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（1，3，5）關于xOy平面的對稱點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，-3，5）

  B．（-1，3，5）

  C．（1，3，-5）

  D．（-1，-3，5）
  組卷：62引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知雙曲線2y²-x²=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 2 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 2 x

  D． y =± 2 x
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=25-m與圓O：x²+y²=1外切，則m的值為（　　）

  A．1

  B．9

  C．10

  D．16
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l₁：（a²-1）x+3y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．a=-1

  B．a=-2

  C．a=-1或a=-2

  D．不存在
  組卷：70引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如果方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞3	B．a＜-2
  C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0
  組卷：604引用：10難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  10

  3

  ，雙曲線上的點到焦點的最小距離為

  10

  -

  3

  ，則雙曲線C的方程為（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 9 - y 2 = 1
  組卷：118引用：1難度：0.7

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• 7．畫法幾何創(chuàng)始人蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，且圓半徑的平方等于長半軸、短半軸的平方和，此圓被命名為該橢圓的蒙日圓．若橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的蒙日圓為x²+y²=10，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：218引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知平面內一動點P（x,y）（x≥0）到點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）過點M（2，1）的直線l交曲線C于A、B，且有

  AM

  =

  1

  3

  MB

  ，求直線l的斜率．
  組卷：28引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）是否存在⊙O：x²+y²=r²，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點，都有

  OA

  ?

  OB

  =0．若存在，求出r的值，并求此時△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：175引用：2難度：0.3

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