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2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/4 13:0:10

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|0≤x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|x＞0或x＜-1}
組卷：82引用：6難度：0.9
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
-
2
i
2
+
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（
4
5
，
3
5
） B．（
4
5
，-
3
5
） C．（0，1） D．（0，-1）
組卷：23引用：2難度：0.9
解析
3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
．則（　?。?/h2>
A．f（3）＜f（-2）＜f（1） B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
組卷：809引用：35難度：0.7
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：396引用：8難度：0.6
解析
5．某校高三有1000人參加考試，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（105，σ²），且成績(jī)優(yōu)良（不低于120分）的人數(shù)為360，則此次考試數(shù)學(xué)成績(jī)及格（不低于90分）的人數(shù)約為（　?。?/h2>
A．360 B．640 C．720 D．780
組卷：233引用：4難度：0.8
解析
6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
3
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為
3
，則△AF₁F₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．8 B．7 C．6 D．5
組卷：600引用：6難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
e
2
）
B．（e²，+∞） C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
（
1
e
2
，
+
∞
）
組卷：390引用：13難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為F，A，B（0，b），|AF|=1，點(diǎn)M在線段AB上，且滿足|BM|=
3
|MA|，直線OM的斜率為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在與F不同的定點(diǎn)E，使得|EP|?|FQ|=|EQ|?|FP|恒成立？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：146引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
（
x
-
1
x
）
，a＞0．
（1）討論f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（?。┳C明：f（x₁）+f（x₂）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：
（
1
-
m
）
e
-
m
t
1
t
2
t
3
＞
n
（
lnn
+
1
）
．
組卷：233引用：7難度：0.6
解析

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A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-2i2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0．則（ ?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn，則“d＞0”是“S3n-S2n＞S2n-Sn”的（ ?。?/h2>

6．橢圓x2a2+y23=1（a＞3）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為上頂點(diǎn)，若△AF1F2的面積為3，則△AF1F2的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=（ax-mex）（ax-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
1
-
2
i
2
+
i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
．則（　?。?/h2>

4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　?。?/h2>

6．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
（
a
＞
3
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為上頂點(diǎn)，若△AF₁F₂的面積為
3
，則△AF₁F₂的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=（ax-me^x）（ax-lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70分）