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1993年第4屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

發(fā)布：2024/12/4 3:0:2

一、選擇題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>
A．
1
a
＜
1
b
B．a(chǎn)b＜1 C．
a
b
＜
1
D．
a
b
＞
1
組卷：143引用：24難度：0.9
解析
2．已知四個(gè)命題：①1是1的平方根．②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根． ③無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)． ④
-
3
a
一定沒(méi)有意義．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：37引用：1難度：0.9
解析
3．已知8個(gè)數(shù)：
1
2
，
3
-
8
，0.236，
（
1
-
2
）
2
，3.1416，-π，
3
-
4
-
17
27
，
[
（
3
+
2
）
-
1
3
+
2
]
2
，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：89引用：1難度：0.9
解析
4．若A=
（
a
2
+
9
）
4
，A的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²+3 B．（a²+3）² C．（a²+9）² D．a(chǎn)²+9
組卷：171引用：1難度：0.9
解析
5．下列各組數(shù)可以成為三角形的三邊長(zhǎng)度的是（　?。?/h2>
A．1，2，3 B．a(chǎn)+1，a+2，a+3，其中a＞0
C．a(chǎn),b,c,其中a+b＞c D．1，m,n,其中1＜m＜n
組卷：129引用：3難度：0.9
解析
6．方程x²+|x|-6=0的最大根與最小根的差是（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：130引用：1難度：0.9
解析
7．等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130°，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是（　?。?/h2>
A．50°，50°，80°
B．50°，50°，80°或130°，25°，25°
C．50°，65°，65°
D．50°，50°，80°或50°，65°，65°
組卷：69引用：1難度：0.7
解析
8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　?。?/h2>
A．
3
3
+
3
2
B．
3
3
-
3
2
C．
7
3
-
5
2
D．
7
2
-
5
3
組卷：377引用：2難度：0.7
解析
9．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過(guò)AC上一點(diǎn)作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（　?。?/h2>
A．55° B．60° C．65° D．70°
組卷：4578引用：23難度：0.9
解析
10．已知-
1
2
＜x＜1，將
|
（
2
x
+
1
）
2
-
（
x
-
4
）
2
|
化簡(jiǎn)得（　　）
A．3-3x B．3+3x C．5+x D．5-x
組卷：212引用：2難度：0.7
解析

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二、填空題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

29．設(shè)方程x²-y²=1993的整數(shù)解為α，β，則|αβ|=

．
組卷：107引用：1難度：0.5
解析
30．若x+
1
x
=3，則
x
3
+
1
x
3
+
7
x
4
+
1
x
4
+
3
=
．
組卷：3384引用：4難度：0.3
解析

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A．1，2，3	B．a(chǎn)+1，a+2，a+3，其中a＞0
C．a(chǎn),b,c,其中a+b＞c	D．1，m,n,其中1＜m＜n

1993年第4屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ?。?/h2>

2．已知四個(gè)命題：①1是1的平方根．②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根． ③無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)． ④-3a一定沒(méi)有意義．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

3．已知8個(gè)數(shù)：12，3-8，0.236，（1-2）2，3.1416，-π，3-4-1727，[（3+2）-13+2]2，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

4．若A=（a2+9）4，A的算術(shù)平方根是（ ?。?/h2>

5．下列各組數(shù)可以成為三角形的三邊長(zhǎng)度的是（ ?。?/h2>

6．方程x2+|x|-6=0的最大根與最小根的差是（ ?。?/h2>

7．等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130°，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是（ ?。?/h2>

8．如果x+y=73-52，x-y=72-53，那么xy的值是（ ?。?/h2>

9．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過(guò)AC上一點(diǎn)作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（ ?。?/h2>

10．已知-12＜x＜1，將|（2x+1）2-（x-4）2|化簡(jiǎn)得（ ）

二、填空題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

29．設(shè)方程x2-y2=1993的整數(shù)解為α，β，則|αβ|= ．

30．若x+1x=3，則x3+1x3+7x4+1x4+3=．

一、選擇題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　?。?/h2>

2．已知四個(gè)命題：①1是1的平方根．②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根． ③無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)． ④
-
3
a
一定沒(méi)有意義．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

3．已知8個(gè)數(shù)：
1
2
，
3
-
8
，0.236，
（
1
-
2
）
2
，3.1416，-π，
3
-
4
-
17
27
，
[
（
3
+
2
）
-
1
3
+
2
]
2
，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

4．若A=
（
a
2
+
9
）
4
，A的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

5．下列各組數(shù)可以成為三角形的三邊長(zhǎng)度的是（　?。?/h2>

6．方程x²+|x|-6=0的最大根與最小根的差是（　?。?/h2>

7．等腰三角形的某個(gè)內(nèi)角的外角是130°，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小是（　?。?/h2>

8．如果x+y=
7
3
-
5
2
，x-y=
7
2
-
5
3
，那么xy的值是（　?。?/h2>

9．如圖所示，△ABC中，AB=AC，過(guò)AC上一點(diǎn)作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，則∠DEF=（　?。?/h2>

10．已知-
1
2
＜x＜1，將
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（
2
x
+
1
）
2
-
（
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4
）
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化簡(jiǎn)得（　　）

二、填空題（共15小題，每小題1分，滿(mǎn)分15分）

29．設(shè)方程x²-y²=1993的整數(shù)解為α，β，則|αβ|=

．

30．若x+
1
x
=3，則
x
3
+
1
x
3
+
7
x
4
+
1
x
4
+
3
=
．