2022-2023學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．復(fù)數(shù)1-i的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：57引用：10難度：0.9

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• 2．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：1001引用：26難度：0.7

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• 3．將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作A為“第一次出現(xiàn)1點(diǎn)”，B為“第二次出現(xiàn)6點(diǎn)”，則有（　?。?/h2>

  A．A與B互斥	B．P（A∪B）=P（A）+P（B）
  C．A與B相互獨(dú)立	D． P （ AB ） = 1 2
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 4．直線l過(guò)點(diǎn)P（1，3），且與x、y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是（　?。?/h2>

  A．3x+y-6=0

  B．x+3y-10=0

  C．3x-y=0

  D．x-3y+8=0
  組卷：995引用：11難度：0.9

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• 5．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà)，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積為

  8

  π

  3

  R

  3

  ，則其內(nèi)壁表面積為（　?。?/h2>

  A．12πR2

  B．10πR2

  C．8πR2

  D．6πR2
  組卷：267引用：4難度：0.7

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• 6．國(guó)慶節(jié)放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為

  1

  3

  、

  1

  4

  、

  1

  5

  ．假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 1 60

  D． 59 60
  組卷：54引用：2難度：0.9

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• 7．已知圓C：（x-2）²+y²=4，直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1）交圓C于P，Q兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)PQ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 2 ，2]

  B．[ 2 ，4]

  C．[2，2 2 ]

  D．[2 2 ，4]
  組卷：155引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余12分，共70分．應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2AB，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分別是PC、PD、BC、AD的中點(diǎn)．
  （1）求平面EFG與平面ABCD所成的銳二面角的大小；
  （2）線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM與平面EFG所成角的大小為

  π

  6

  ，若存在，求出

  PM

  PA

  的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：210引用：3難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓M是以

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  3

  ，

  3

  ）

  兩點(diǎn)為直徑的圓，且圓N與圓M關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
  （1）求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)C（0，1），D（0，4），過(guò)點(diǎn)C作直線l₁，交圓N于P、Q兩點(diǎn)，P、Q不在y軸上．
  ①過(guò)點(diǎn)C作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓N于EF兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  ②設(shè)直線OP，DQ相交于點(diǎn)G，試討論點(diǎn)G是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：43引用：4難度：0.5

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