2022-2023學(xué)年北京五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1}，B={x|x=1-3n,n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-1}

  B．{-2，1}

  C．{-3，-1，1}

  D．{-2，0}
  組卷：211引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  ?

  z

  =

  1

  ，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x,y）的軌跡為（　?。?/h2>

  A．直線

  B．圓

  C．橢圓

  D．雙曲線
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=2x²的準線方程是（　?。?/h2>

  A．x= 1 2

  B．x=- 1 2

  C．y= 1 8

  D．y=- 1 8
  組卷：388引用：28難度：0.9

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• 4．已知{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項和，那么“a₁＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：501引用：6難度：0.7

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• 5．過直線4x+3y+10=0上一點P作圓C：x²+y²-2x=0的切線，切點為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3 13 5

  C． 3 19 5

  D． 2 3
  組卷：578引用：5難度：0.6

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線的斜率為

  3

  ，且與橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  有相等的焦距，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 9 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 9 = 1
  組卷：170引用：3難度：0.6

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• 7．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且S₂=48，S₄=60，則使得T_n＜1成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：237引用：1難度：0.8

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三、解答題（第16--19，21題14分，第20題15分，共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  ax

  ．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（x））處的切線方程；
  （2）若1＜a＜2，求證：f（x）＜-1．
  組卷：269引用：1難度：0.5

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• 21．設(shè){a_n}和{b_n}是兩個等差數(shù)列，記c_n=min{b₁+a₁n,b₂+a₂n,?，b_n+a_nn}（n=1，2，3，?），
  其中min{x₁，x₂，?，x_s}表示x₁，x₂，?，x_s這s個數(shù)中最小的數(shù)．
  （Ⅰ）若a_n=-n,b_n=n,求c₁，c₂，c₃的值；
  （Ⅱ）若a_n=2，b_n=n,證明{c_n}是等差數(shù)列；
  （Ⅲ）證明：或者對任意實數(shù)M，存在正整數(shù)m,當n≥m時，

  c

  n

  n

  ＜

  M

  ；或者存在正整數(shù)m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，?是等差數(shù)列．
  組卷：92引用：4難度：0.2

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