2022-2023學年廣東省大灣區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．集合A={0，1，2，4，8}，B={0，1，2，3}，將集合A，B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（ ?。?/h2>
組卷：105引用：2難度：0.7 -
2．如果函數(shù)y=f（x）在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“f（a）?f（b）＜0”是“函數(shù)y=f（x）在（a,b）內有零點“的（ ?。?/h2>
組卷：421引用：8難度：0.7 -
3．下列角中與α=-30°終邊相同的是（ ?。?/h2>
組卷：386引用：3難度：0.9 -
4．三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一．考古學家在測定遺址年代的過程中，利用“生物死亡后體內碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14含量y隨時間x（單位：年）變化的數(shù)學模型：
表示碳14的初始量）.2020年考古學家對三星堆古遺址某文物樣本進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的含量約為初始量的68%，據(jù)此推測三星堆古遺址存在的時期距今（2020年）大約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：log25≈2.32，log217≈4.09）y=y0?（12）x5730（y0組卷：68引用：2難度：0.7 -
5．若冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點
，則α的值為（ ?。?/h2>（3，3）組卷：386引用：5難度：0.7 -
6．若關于x的方程
有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>（14）|x|+a-2=0組卷：97引用：1難度：0.7 -
7．已知
，則cosα=（ ?。?/h2>sin（3π2+α）=35組卷：684引用：3難度：0.8
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號，概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質．例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數(shù)y=f（x）為倒函數(shù)．
（1）已知，判斷y=f（x）和y=g（x）是否為倒函數(shù)；f（x）=2x，g（x）=1+x1-x
（2）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，當x≤0時，，方程f（x）=2023是否有正整數(shù)解？并說明理由；f（x）=12-x+x2
（3）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記，證明：x1+x2＞0是F（x1）+F（x2）＞0的充要條件．F（x）=f（x）-1f（x）組卷：90引用：3難度：0.3 -
22．定義函數(shù)φ（x）=
，f（x）=x2-2x（x2-a）φ（x2-a）．1，x≥0-1，x＜0
（1）解關于a的不等式f（1）≤f（0）；
（2）已知函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的最小值為f（1），求正實數(shù)a的取值范圍．組卷：152引用：5難度：0.5