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2021-2022學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．命題“?x＞1，x+x²≥-1”的否定是（　?。?/h2>
A．?x≤1，x+x²＜-1 B．?x＞1，x+x²＜-1
C．?x≤1，x+x²＜-1 D．?x＞1，x+x²＜-1
組卷：180引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
＞
0
}
，B={x|y=ln（2-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>
A．[-1，2] B．（2，+∞） C．（-∞，2] D．[-1，2）
組卷：136引用：1難度：0.7
解析
3．某企業(yè)為了研究某種產(chǎn)品的銷售價格x（元）與銷售量y（千件）之間的關(guān)系，通過大量市場調(diào)研收集得到以下數(shù)據(jù)：

x 16 12 8 4

y 24 ※ 38 64

其中某一項數(shù)據(jù)※丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的線性回歸方程為：y=-3.1x+71，則缺失的數(shù)據(jù)※是（　?。?/h2>
A．33 B．35 C．34 D．34.8
組卷：62引用：4難度：0.8
解析
4．在等比數(shù)列{a_n}中，“a₂＜a₃”是“a₄＜a₇”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：120引用：1難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
x
2
，
x
≥
0
x
,
x
＜
0
，若關(guān)于x的不等式f（ax-4）＜f（x²-x）對任意x∈[1，4]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（-∞，3] C．（-∞，4） D．（-∞，4]
組卷：201引用：1難度：0.5
解析
6．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且對任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）?f（y）-f（y）-2x+6，則函數(shù)
g
（
x
）
=
x
-
f
（
x
）
的值域為（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[-1，+∞） C．[0，+∞） D．
[
-
1
2
，
+
∞
）
組卷：363引用：4難度：0.5
解析
7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
組卷：526引用：13難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上）

21．已知離心率為
1
2
的橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
（
1
，
3
2
）
，拋物線
C
2
：
y
2
=
2
px
（
p
＞
0
）
．
（1）若拋物線C₂的焦點恰為橢圓C₁的右頂點，求拋物線方程；
（2）若橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點為A，過A但不經(jīng)過原點的直線l交橢圓C₁于B，交拋物線C₂于M，且
AM
=
MB
，求p的最大值，并求出此時直線l的斜率．
組卷：146引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?
（1）若對?x∈R，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，
（?。┳C明：f（f（x））=f（x）有三個根x₁，x₂，x₃；
（ⅱ）設(shè)x₁＜x₂＜x₃，請從以下不等式中任選一個進(jìn)行證明：
①
e
x
1
?
x
2
3
＜
1
3
；
②
e
x
1
-
ln
（
3
x
3
）
＞
x
1
-
x
3
+
2
．
．參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln3≈1.097．
組卷：73引用：1難度：0.2
解析

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A．?x≤1，x+x²＜-1	B．?x＞1，x+x²＜-1
C．?x≤1，x+x²＜-1	D．?x＞1，x+x²＜-1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

x	16	12	8	4
y	24	※	38	64

2021-2022學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．命題“?x＞1，x+x2≥-1”的否定是（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x-2x+1＞0}，B={x|y=ln（2-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（ ?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{an}中，“a2＜a3”是“a4＜a7”的（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+x2，x≥0x,x＜0，若關(guān)于x的不等式f（ax-4）＜f（x2-x）對任意x∈[1，4]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（ ?。?/h2>

6．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且對任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）?f（y）-f（y）-2x+6，則函數(shù)g（x）=x-f（x）的值域為（ ?。?/h2>

7．已知a=65ln1.2，b=0.2e0.2，c=13，則（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上）

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．命題“?x＞1，x+x²≥-1”的否定是（　?。?/h2>

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
＞
0
}
，B={x|y=ln（2-x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/h2>

4．在等比數(shù)列{a_n}中，“a₂＜a₃”是“a₄＜a₇”的（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
x
2
，
x
≥
0
x
,
x
＜
0
，若關(guān)于x的不等式f（ax-4）＜f（x²-x）對任意x∈[1，4]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　?。?/h2>

6．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且對任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）?f（y）-f（y）-2x+6，則函數(shù)
g
（
x
）
=
x
-
f
（
x
）
的值域為（　?。?/h2>

7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，則（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上）