2022-2023學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項是正確的）

• 1．設(shè)全集U=R，集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|2^x≤8}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-1，1）

  C．[1，3]

  D．（1，3]
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3418引用：116難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2644引用：36難度：0.8

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• 4．為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機(jī)抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成績的估計錯誤的是（　　）

  A．眾數(shù)為82.5

  B．中位數(shù)為85

  C．平均數(shù)為86

  D．有一半以上干部的成績在80～90分之間
  組卷：755引用：7難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=sinx,g（x）=ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），H（x）的解析式是由函數(shù)f（x）和g（x）的解析式組合而成，函數(shù)H（x）部分圖象如圖所示，則H（x）解析式可能為（　?。?/h2>

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）-g（x）

  C．f（x）?g（x）

  D． f （ x ） g （ x ）
  組卷：130引用：4難度：0.9

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C，D兩點(diǎn)，若|CD|=

  2

  |AB|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：5077引用：16難度：0.6

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三、解答題（共5題，共75分）

• 19．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，離心率為

  1

  2

  ，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)H（0，1），若直線y=x+t與橢圓C相交于兩點(diǎn)C，D且直線HC，HD的斜率之和為-2，求實數(shù)t的值．
  （Ⅲ）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁、PF₂，設(shè)∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m,0），求m的取值范圍．
  組卷：595引用：3難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1-a（x+lnx），a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單減區(qū)間；
  （2）若f（x）存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)x₀是f（x）的極小值點(diǎn)，且f（x₀）≥0，證明：f（x₀）≥2（x₀²-x₀³）．
  組卷：666引用：6難度：0.1

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