2021-2022學(xué)年河北省石家莊市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，則數(shù)列{a_n}的公差d=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：178引用：3難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（　　）

  A．0.26

  B．0.28

  C．0.72

  D．0.98
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，點M是A₁D₁的中點，點N是CA₁上的點，且CN：CA₁=1：4，則向量

  MN

  可表示為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + b + c	B． 1 4 a + 1 4 b + c
  C． 1 4 a - 3 8 b - 1 4 c	D． 3 4 a + 1 4 b - 3 4 c
  組卷：471引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的左焦點，P為橢圓C上任意一點，點Q坐標(biāo)為（4，4），則|PQ|+|PF|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 41

  B．13

  C．3

  D．5
  組卷：355引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知傾斜角為

  π

  4

  的直線與雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），相交于A，B兩點，M（1，3）是弦AB的中點，則雙曲線的漸近線的斜率是（　　）

  A． ± 3

  B． ± 3 3

  C． ± 2

  D． ± 2 2
  組卷：217引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若數(shù)列{b_n}滿足b₁+3b₂+7b₃+?+（2ⁿ-1）b_n=n,則數(shù)列{b_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A．bn=2n

  B． b n = 2 n

  C． b n = 4 2 n

  D． b n = 1 2 n - 1
  組卷：312引用：2難度：0.5

  解析

• 7．邊長

  2

  為的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，E、F分別為AD、BC的中點，O是正方形ABCD的中心，則∠EOF的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．45°

  D．135°
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓F：（x-1）²+y²=1外的點P在y軸的右側(cè)運(yùn)動，且P到圓F上的點的最小距離等于它到y(tǒng)軸的距離，記P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過點F的直線交E于A，B兩點，以AB為直徑的圓D與平行于y軸的直線相切于點M，線段DM交E于點N，證明：N是DM的中點．
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（1，m）在拋物線上，且|MF|=2，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  右焦點也為F，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求拋物線方程和橢圓方程；
  （2）若不經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  3

  （O為坐標(biāo)原點），直線與橢圓交于C、D兩點，求△CDF面積的最大值．
  組卷：324引用：2難度：0.7

  解析