2021-2022學年黑龍江省大慶市肇州中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．拋物線y=2x²的準線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 8

  C． x = 1 2

  D． x = - 1 8
  組卷：77引用：5難度：0.7

  解析

• 2．橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率之積為2，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 4 3 3 x

  C． y =± 39 3 x

  D． y =± 39 13 x
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ，

  2

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D．4
  組卷：614引用：26難度：0.7

  解析

• 4．已知O為坐標原點，設F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點，點P為雙曲線左支上任一點，自點F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 1 2
  組卷：133引用：12難度：0.7

  解析

• 5．給出以下命題，其中正確的是（　　）

  A．直線l的方向向量為 a = （ 0 ， 1 ，- 1 ） ，平面α的法向量為 n =（1，-1，-1），則l⊥α

  B．平面α、β的法向量分別為 n 1 =（0，1，3）， n 2 =（1，0，2），則α∥β

  C．平面α經(jīng)過三個點A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量 n =（1，u,t）是平面α的法向量，則u+t=1

  D．直線l的方向向量為 a = （ 1 ，- 1 ， 2 ） ，直線m的方向向量為 b =（2，1，- 1 2 ），則l與m垂直
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B，以AF為直徑的圓過點（0，2），則直線AB的斜率為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 3

  C． 3

  D． 8 15
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設A，B是橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  =1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 3 ]

  B． [ 6 3 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 6 3 ]

  D． [ 3 3 ， 1 ）
  組卷：323引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，點F為棱PD的中點．
  （Ⅰ）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥平面PCE，并說明理由；
  （Ⅱ）當二面角D-FC-B的余弦值為

  2

  4

  時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
  組卷：465引用：12難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為4，且點（1，e）在橢圓C上，其中e是橢圓C的離心率．
  （I）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若斜率為

  1

  2

  的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且點M在第一象限，點A、B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，求四邊形AMBN面積S的最大值．
  組卷：173引用：2難度：0.9

  解析