2022-2023學(xué)年北京市石景山學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/27 17:0:2
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).
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1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：301引用：16難度：0.9 -
2．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是（ ）組卷：535引用：9難度：0.7 -
3．拋物線y=（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
組卷：1223引用：61難度：0.9 -
4．若二次函數(shù)y=kx2-4x-2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
組卷：717引用：5難度：0.6 -
5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）組卷：1291引用：51難度：0.9 -
6．正方形的面積y與它的周長(zhǎng)x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：103引用：4難度：0.7 -
7．網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地寬度為8米，長(zhǎng)度在球網(wǎng)的兩側(cè)各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米（如圖AB的高度）．中網(wǎng)比賽中，某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14米的D點(diǎn)處接球，設(shè)計(jì)打出直線穿越球，使球落在對(duì)方底線上C處，用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方．在這次進(jìn)攻過程中，為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)高度至少為（ ?。?br />
組卷：603引用：5難度：0.7 -
8．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，則x=m-1時(shí)的函數(shù)值小于x=n-1時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）組卷：1083引用：5難度：0.5
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
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9．如圖標(biāo)記了△ABC與△DEF邊、角的一些數(shù)據(jù)，如果再添加一個(gè)條件使△ABC∽△DEF，那么這個(gè)條件可以是
．（只填一個(gè)即可）
組卷：479引用：4難度：0.5
三、解答題（本題共68分，第17-25題，每小題6分，第26-27題，每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
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26．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，過點(diǎn)B作BC的垂線l.點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將射線PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AB上，依題意補(bǔ)全圖形．
①求證：∠BDP=∠PCB；
②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
組卷：1002引用：17難度：0.4 -
27．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知A（1，2），B（3，1），則點(diǎn)P（5，4）為線段AB的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)C（2，3），
①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的為；
②若在一次函數(shù)y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．
（2）以點(diǎn)D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax2-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．組卷：784引用：10難度：0.1