1992年第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 1．已知a＞b＞0，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b＞1

  B．a(chǎn)b＞1

  C． a b ＞1

  D．a(chǎn)-b＞1
  組卷：53引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，若這個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為

  2

  ，那么它的最長(zhǎng)邊等于（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =

  1

  2

  （

  5

  +

  3

  ）

  ，

  b

  =

  1

  2

  （

  5

  -

  3

  ）

  ，那么a²-ab+b²的值為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 9 2

  C． 11 2

  D． 15 2 - 1
  組卷：585引用：5難度：0.9

  解析

• 4．

  3

  -

  2

  2

  的值等于（　　）

  A． 3 - 2

  B． 3 - 1

  C． 3 + 2

  D． 2 - 1
  組卷：51引用：1難度：0.9

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• 5．△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC與∠BCA的平分線相交于P點(diǎn)，則∠APC=（　?。?/h2>

  A．90°

  B．105°

  C．120°

  D．150°
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（　?。?/h2>

  A． x + 1

  B．x2+1

  C． ± （ x + 1 ）

  D． ± x 2 + 1
  組卷：467引用：6難度：0.7

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二、填空題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 19．一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，我們稱它為“無(wú)瑕質(zhì)數(shù)”，則所有“無(wú)瑕質(zhì)數(shù)”之和等于

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 20．若3x²+4y-10=0，則15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y=

   

  ．
  組卷：926引用：2難度：0.5

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