2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．已知直線(xiàn)l的傾斜角為120°，則直線(xiàn)l的斜率為（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：504引用：2難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上一點(diǎn)A到右焦點(diǎn)F₁的距離為3，則點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F₂的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．9

  D．11
  組卷：235引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  =（2，3，2），

  b

  =（1，2，2），

  c

  =（-1，2，2），則

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  c

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：421引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z如圖所示，則

  z

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 + 3 i 2

  B． 1 + i 2

  C．1+i

  D．-1+3i
  組卷：256引用：1難度：0.8

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• 5．已知圓C₁的方程是x²+y²-2x+2y+1=0，圓C₂的方程是（x+2）²+（y-3）²=16，則圓C₁與圓C₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)含
  組卷：258引用：4難度：0.7

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• 6．已知

  m

  =（-2，a+b,a-b）（a,b∈R）是直線(xiàn)l的方向向量，

  n

  =（2，-1，2）是平面α的法向量．若l⊥α，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-3b-4=0

  B．a(chǎn)-3b-5=0

  C． a = - 1 2 ， b = 3 2

  D． a = 1 2 ， b = - 3 2
  組卷：201引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共45分。應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 19．如圖1，在△ABC中，∠ACB是直角，CA=CB=2

  2

  ，P是斜邊AB的中點(diǎn)，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)．沿中線(xiàn)CP將△CAP折起，連接AB，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，如圖2所示．
  
  （Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；
  （Ⅱ）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，當(dāng)二面角Q-MN-C的余弦值為

  3

  3

  時(shí)，求

  AQ

  AC

  的值．
  條件①：BP⊥AC；
  條件②：AB=AC．
  組卷：176引用：3難度：0.4

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，

  3

  ）

  和

  N

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

  Q

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，點(diǎn)P為橢圓C上不同于M、N的一點(diǎn)，直線(xiàn)PM與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn)A，直線(xiàn)PN與x軸交于點(diǎn)B，求證：△AMQ和△OBN面積相等．
  組卷：178引用：1難度：0.4

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