2022-2023學年廣東省廣州中學高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x-1＞8}，B={x|x≤10}，則A∩B=（　　）

  A．（10，+∞）

  B．（3，10）

  C．（3，10]

  D．[10，+∞）
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數既是偶函數，又在區(qū)間（0，3）上是減函數的是（　　）

  A．y=ln|x|

  B． y = 3 x

  C．y=cosx

  D．y=ex+e-x
  組卷：143難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，“a＞b”是“l(fā)ga＞lgb”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：190引用：9難度：0.9

  解析

• 4．函數

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D．2
  組卷：353引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設

  a

  =

  0

  .

  7

  1

  6

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  1

  3

  ，c=log₂0.8，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：213引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數y=x?cosx,x∈[-5，5]的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：174引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	5	3	-2	-5

  那么函數g（x）=f（x）-2x一定存在零點的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準．新標準規(guī)定：車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：
  
  該函數模型如下：
  f（x）=

  40 sin （ π 3 x ） + 13 ， 0 ≤ x ＜ 2

  90 ? e - 0 . 5 x + 14 ， x ≥ 2

  
  根據上述條件，回答以下問題：
  （Ⅰ）試計算喝一瓶啤酒多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
  （Ⅱ）試計算喝一瓶啤酒多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）
  （參考數據：ln15≈2.71，ln30≈3.40，ln90≈4.50）
  組卷：199引用：7難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（e^x+1），g（x）=ln（e^x-1）．
  （1）試判斷函數f（x）-

  1

  2

  x

  的奇偶性，并證明；
  （2）若對任意的x∈[ln2，ln4]，都有不等式g（x）-f（x）-x+lnk≥0恒成立，求實數k的取值．
  組卷：93引用：1難度：0.6

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