2010-2011學(xué)年江蘇省南京一中高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（三角函數(shù)B）

一、填空題

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  si

  n

  2

  x

  的最小正周期是

  ．
  組卷：735引用：20難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期是

  ．
  組卷：29引用：13難度：0.7

  解析

• 3．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)

  π

  10

  個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是

  ．
  組卷：199引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)ω＞0，函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  的圖象向右平移

  4

  π

  3

  個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是

  ．
  組卷：1262引用：24難度：0.5

  解析

• 5．得到函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

  個(gè)單位長度．
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

二、簡(jiǎn)答題

• 19．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若f（x₀）=

  6

  5

  ，x₀∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值．
  組卷：2776引用：75難度：0.7

  解析

• 20．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．
  （1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
  （2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．
  組卷：511引用：28難度：0.1

  解析