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2023-2024學(xué)年山東省聊城一中等高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/30 8:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線x-2y-2=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)=2，b=1 B．a(chǎn)=2，b=-1 C．a(chǎn)=-2，b=1 D．a(chǎn)=-2，b=-1
組卷：197引用：8難度：0.5
解析
2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點(diǎn)共線，則m+n=（　?。?/h2>
A．4 B．-2 C．1 D．0
組卷：177引用：14難度：0.5
解析
3．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（9，8，5）在平面xOz內(nèi)的射影，則
|
OB
|
=（　?。?/h2>
A．
106
B．
89
C．
145
D．
170
組卷：59引用：6難度：0.7
解析
4．若
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則空間的另一個(gè)基底可能是（　?。?/h2>
A．
{
b
+
c
，
a
+
c
，
a
-
b
}
B．
{
a
+
b
+
c
，
1
2
a
+
b
，
1
2
a
+
c
}
C．
{
a
-
b
+
c
，
a
-
b
，
a
+
c
}
D．
{
b
-
c
，
a
+
b
，
a
+
c
}
組卷：112引用：8難度：0.5
解析
5．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，OC⊥AB，SO=AB=4，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
5
C．
2
2
D．
2
4
組卷：120引用：10難度：0.7
解析
6．若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為15°，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為（　?。?/h2>
A．0 B．
2
3
3
C．
-
2
3
D．
-
2
3
3
組卷：93引用：7難度：0.7
解析
7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，則點(diǎn)D到平面A₂C₂D₂的距離為（　?。?/h2>
A．
4
6
3
B．
6
C．
6
3
D．
2
6
3
組卷：116引用：12難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AB=2．
（1）若
A
A
1
=
3
，證明：A₁D⊥平面AB₁C₁．
（2）若A₁D與平面AB₁C₁所成的角為
π
3
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．
組卷：31引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，在四面體ABCD中，AC⊥BC，AC=2
2
，BC=4，CD=BD=2
3
，cos∠ABD=
2
6
，E，F(xiàn)，G分別為棱BC，AD，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段AB上．
（1）若FH∥平面AEG，試確定點(diǎn)H的位置，并說(shuō)明理由；
（2）求平面AEG與平面CDH的夾角的取值范圍．
組卷：135引用：8難度：0.6
解析

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A． { b + c ， a + c ， a - b }	B． { a + b + c ， 1 2 a + b ， 1 2 a + c }
C． { a - b + c ， a - b ， a + c }	D． { b - c ， a + b ， a + c }

2023-2024學(xué)年山東省聊城一中等高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線x-2y-2=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ?。?/h2>

2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點(diǎn)共線，則m+n=（ ?。?/h2>

3．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（9，8，5）在平面xOz內(nèi)的射影，則|OB|=（ ?。?/h2>

4．若{a，b，c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則空間的另一個(gè)基底可能是（ ?。?/h2>

5．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，OC⊥AB，SO=AB=4，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

6．若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為15°，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為（ ?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．點(diǎn)A2，C2，D2分別在棱AA1，CC1，DD1上，AA2=1，DD1=2，CC2=3，則點(diǎn)D到平面A2C2D2的距離為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AB=2．（1）若AA1=3，證明：A1D⊥平面AB1C1．（2）若A1D與平面AB1C1所成的角為π3，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．直線x-2y-2=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（　?。?/h2>

2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三點(diǎn)共線，則m+n=（　?。?/h2>

3．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（9，8，5）在平面xOz內(nèi)的射影，則
|
OB
|
=（　?。?/h2>

4．若
{
a
，
b
，
c
}
構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則空間的另一個(gè)基底可能是（　?。?/h2>

5．如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓O的直徑，D，E分別為SO，SB的中點(diǎn)，OC⊥AB，SO=AB=4，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

6．若某等腰直角三角形斜邊所在直線的傾斜角為15°，則該三角形兩條直角邊所在直線的斜率之和為（　?。?/h2>

7．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，則點(diǎn)D到平面A₂C₂D₂的距離為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AB=2．
（1）若
A
A
1
=
3
，證明：A₁D⊥平面AB₁C₁．
（2）若A₁D與平面AB₁C₁所成的角為
π
3
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．