2021-2022學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．計算

  A

  3

  7

  C

  4

  6

  的結(jié)果是（　　）

  A．28

  B．14

  C． 14 3

  D． 7 3
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2-x	B．y=x2
  C． y = 2 x , x ? 0 x - 1 ， x ＜ 0	D．y=lgx
  組卷：214引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若隨機變量X～B（n,0.4），且E（X）=2，則P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  組卷：182引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知事件A、B，設(shè)B?A，且P（A）=0.7，P（B）=0.42，則P（B|A）的值是（　?。?/h2>

  A．0.294

  B．0.42

  C．0.6

  D．1
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某大學(xué)通過隨機詢問100名學(xué)生能否做到“光盤”行動，得到如下列聯(lián)表：單位：人
  附表：
  

  性別	“光盤”行動
  	做不到	能做到
  女	46	9
  男	31	14

  α	0.1	0.05	0.01	0.005
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879

  χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  經(jīng)計算：χ²≈3.04．則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”

  B．依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”

  C．依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’行動與性別無關(guān)”

  D．依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’行動與性別有關(guān)”
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 6．為落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉．某學(xué)校開設(shè)A，B，C三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)參加，則不同的報名方法有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．54種

  D．72種
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f（x+3）是偶函數(shù)	B．f（x）=f（x+3）
  C．f（3）=0	D．f（0）=0
  組卷：151引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p（0＜p＜1）．現(xiàn)對該產(chǎn)品進行獨立重復(fù)試驗，若試驗成功，則試驗結(jié)束；若試驗不成功，則繼續(xù)試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結(jié)束時所進行的試驗次數(shù)．
  （1）寫出X的分布列；
  （2）證明：

  E

  （

  X

  ）

  ＜

  1

  p

  ．
  組卷：187引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知1＜a≤2，函數(shù)f（x）=e^x-x-a,其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）證明：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上有唯一零點；
  （Ⅱ）記x₀為函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上的零點，證明：
  （?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  a

  -

  1

  ≤x₀≤

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  ；
  （ⅱ）x₀f（e

  x

  0

  ）≥（e-1）（a-1）a.