2012-2013學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月同步練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)）（文科）

一、解答題

• 1．已知函數(shù)f（x）=a（x-

  1

  x

  ）-2lnx（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  組卷：41引用：3難度：0.3

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x（a,b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c,求實數(shù)c的最小值；
  （3）若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：1067引用：55難度：0.3

  解析

一、解答題

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  a

  +

  blnx

  x

  +

  1

  在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x,f（x）＜

  m

  x

  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：205引用：18難度：0.3

  解析

• 6．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  xlnx

  ，g（x）=x³-x²-3．
  （1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
  （3）如果對任意的

  s

  ,

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：300引用：46難度：0.5

  解析