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2022-2023學(xué)年浙江省杭州四中吳山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/7 13:30:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+5）²=3，則此圓的圓心和半徑分別為（　?。?/h2>
A．（-1，5），
3
B．（1，-5），
3
C．（-1，5），3 D．（1，-5），3
組卷：438引用：9難度：0.9
解析
2．雙曲線
y
2
2
-
x
2
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
2
2
x
B．
y
=±
2
x
C．y=±x D．y=±2x
組卷：305引用：6難度：0.8
解析
3．若直線l₁、l₂的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），則l₁與l₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．l₁⊥l₂ B．l₁∥l₂
C．l₁、l₂相交不垂直 D．不能確定
組卷：748引用：8難度：0.9
解析
4．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
組卷：4668引用：155難度：0.9
解析
5．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
組卷：2278引用：18難度：0.9
解析
6．已知數(shù)列滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，設(shè)b_n=na_n，則數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．
2022
4045
B．
4046
4047
C．
4044
4045
D．
2023
4047
組卷：476引用：7難度：0.6
解析
7．1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集．如圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間[0，1]平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間
[
0
，
1
3
]
和
[
2
3
，
1
]
；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：
[
0
，
1
9
]
，
[
2
9
，
1
3
]
，
[
2
3
，
7
9
]
，
[
8
9
，
1
]
；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集．若經(jīng)歷n步構(gòu)造后，所有去掉的區(qū)間長度和為（　　）（注：（a,b）或（a,b]或[a,b）或[a,b]的區(qū)間長度均為b-a）
A．1-
（
1
3
）
n
B．1-
（
2
3
）
n
C．1-2×
（
1
3
）
n
D．1-2×
（
2
3
）
n
組卷：41引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
a
1
=
-
2
3
，且2S_n+a_n+2=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足2b_n+（n-3）a_n=0（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
組卷：109引用：4難度：0.5
解析
22．阿基米德（公元前287年---公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的面積等于2π，且橢圓C的焦距為2
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P（4，0）是x軸上的定點(diǎn)，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，已知P、M、N三點(diǎn)共線，試探究直線l是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
組卷：193引用：8難度：0.4
解析

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A．l₁⊥l₂	B．l₁∥l₂
C．l₁、l₂相交不垂直	D．不能確定

2022-2023學(xué)年浙江省杭州四中吳山校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+5）2=3，則此圓的圓心和半徑分別為（ ?。?/h2>

2．雙曲線y22-x2=1的漸近線方程為（ ?。?/h2>

3．若直線l1、l2的方向向量分別為a=（1，2，-2），b=（-2，3，2），則l1與l2的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

4．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ?。?/h2>

5．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，則NM等于（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n2，設(shè)bn=nan，則數(shù)列{1bnbn+1}的前2023項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-23，且2Sn+an+2=0．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足2bn+（n-3）an=0（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+5）²=3，則此圓的圓心和半徑分別為（　?。?/h2>

2．雙曲線
y
2
2
-
x
2
=
1
的漸近線方程為（　?。?/h2>

3．若直線l₁、l₂的方向向量分別為
a
=（1，2，-2），
b
=（-2，3，2），則l₁與l₂的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

4．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（　?。?/h2>

5．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，設(shè)b_n=na_n，則數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023項(xiàng)和為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
a
1
=
-
2
3
，且2S_n+a_n+2=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足2b_n+（n-3）a_n=0（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．