2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，則a₃=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：366引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，若a₃+a₄=5，S₇=7，則其公差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直角坐標(biāo)系中A（1，1），B（2，3），C（4，-2），連接兩點(diǎn)的所有直線中傾斜角最大的直線的斜率為（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 4 3

  D． - 5 2
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，S₃=3a₃，則其公比q的值為（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或 1 2
  組卷：70引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知一直角梯形的高為2，上下底邊長分別為1和2，將該梯形繞著垂直于底邊的一腰旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體體積為（　?。?/h2>

  A．14π

  B． 14 π 3

  C． 56 π 3

  D．10π
  組卷：226引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N*），若

  a

  2

  8

  -

  a

  7

  -

  a

  9

  =

  3

  ，則S₁₅-a₈的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．14

  C．28

  D．42
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在《九章算術(shù)》中有一個古典名題“兩鼠穿墻”問題：今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是有兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻．大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半．若垣厚33尺，則兩鼠幾日可相逢（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：302引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足：a₁=1，

  1

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）對于正整數(shù)m,n,k（m＜n＜k），已知

  λ

  ×

  3

  a

  n

  ，

  6

  ×

  3

  a

  m

  ，

  μ

  ×

  3

  a

  k

  三數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求正整數(shù)λ，μ的值．
  組卷：34引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4的單調(diào)遞增數(shù)列，滿足

  a

  2

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  +16=8（a_n+1+a_n）+2a_n+1a_n．
  （1）求證：a_n+1+a_n-4=2

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_nsin

  nπ

  2

  ，數(shù)列{b_n}前n?和S_n，求

  S

  2024

  2024

  的值．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析