2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校晉元中學(xué)九年級(jí)（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：575引用：38難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，-2）
  組卷：843引用：16難度：0.5

  解析

• 3．△ABC和△DEF是兩個(gè)等邊三角形，AB=2，DE=4，則△ABC與△DEF的面積比是（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：√2
  組卷：478引用：10難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1126引用：15難度：0.6

  解析

• 5．小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：1037引用：22難度：0.5

  解析

• 6．把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積．設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為x m,依題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：629引用：12難度：0.8

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• 7．如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m,則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．A，B，C都不在	B．只有B
  C．只有A，C	D．A，B，C
  組卷：815引用：17難度：0.6

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• 8．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：
  

  拋擲次數(shù)m	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
  “正面向上”的次數(shù)n	265	512	793	1034	1306	1558	2083	2598
  “正面向上”的頻率 n m	0.530	0.512	0.529	0.517	0.522	0.519	0.521	0.520

  下面有3個(gè)推斷：
  ①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
  ②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520；
  ③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．
  其中所有合理推斷的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：904引用：11難度：0.7

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三、解答題（共55分，第17-23題，每題5分，第24題6分，第25-26題7分）

• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線y=-x²+（2a-2）x-a²+2a上，其中x₁＜x₂．
  （1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；
  （2）①當(dāng)x=a時(shí)，求y的值；
  ②若y₁=y₂=0，求x₁的值（用含a的式子表示）；
  （3）若對(duì)于x₁+x₂＜-5，都有y₁＜y₂，求a的取值范圍．
  組卷：890引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，延長(zhǎng)CB，并將射線CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線l,D為射線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且BE=CD，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE于M．
  （1）依題意補(bǔ)全圖，用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）取BE的中點(diǎn)N，連接AN，添加一個(gè)條件：CD的長(zhǎng)為

  ，使得AN=

  1

  2

  DE成立，并證明．
  
  組卷：848引用：7難度：0.4

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