2023年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/11/24 20:30:1
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
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1．南京文旅火爆“出圈”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度南京共接待游客約44300000人次，將44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：82引用：1難度：0.8 -
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：246引用：4難度：0.7 -
3．下列整數(shù)中，與
最接近的是（ ?。?/h2>7組卷：251引用：6難度：0.7 -
4．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC∥PB交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P=α，則∠PBC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：608引用：3難度：0.5 -
5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a+b,a-b,下列結(jié)論中一定正確的是（ ）組卷：304引用：1難度：0.7 -
6．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，連接OA，OB，AB，若OA=OB，△OAB的面積為4，則k的值為（ ?。?br />?y=kx（x＞0）組卷：1114引用：1難度：0.5
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
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7．2023的相反數(shù)是 ，-2023的倒數(shù)是 ．
組卷：163引用：2難度：0.8 -
8．若式子
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．x+1x-2組卷：290引用：5難度：0.8 -
9．分解因式：ax2-a=．
組卷：1263引用：68難度：0.9
三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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26．如圖①，古代行軍中傳令兵負(fù)責(zé)傳送命令．如圖②，一支長(zhǎng)度為600m的隊(duì)伍AB，排尾A處的傳令兵從甲地和隊(duì)伍AB沿同一直道同時(shí)出發(fā)．隊(duì)伍AB以v1m/min的速度行進(jìn)，且隊(duì)伍長(zhǎng)度保持不變；出發(fā)時(shí)，傳令兵接到命令，立即以v2 m/min的速度趕赴排頭B，到達(dá)排頭B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即趕赴排頭B……如
此循環(huán)往復(fù)，且傳令兵往返速度保持不變．行進(jìn)過(guò)程中，傳令兵離甲地的距離y1（單位：m）與出發(fā)時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系部分圖象如圖③所示．
（1）v1=m/min,v2=m/min；
（2）求線段MN所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在圖③中，畫(huà)出排頭B離甲地的距離y2（單位：m）與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)圖象．
?
?組卷：673引用：1難度：0.5 -
27．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在兩個(gè)三角形相似，那么稱(chēng)P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．
【概念理解】
（1）如圖①，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．
【深入思考】
（2）如圖②，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，從下面①②③中選擇一個(gè)作為條件，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)，并給出證明．
①∠BAP=∠ACP；②∠APB=∠APC；③AP2=BP?CP．
【拓展延伸】
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A＞∠C．求作一點(diǎn)P，使P是△ABC的內(nèi)相似點(diǎn)．要求：①尺規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．
組卷：898引用：1難度：0.1