2023-2024學年河北師大附中高二（上）開學數學試卷

一、單項選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足（1-i）z=（2+i）²，則

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 7 2 i

  B． - 1 2 + 7 2 i

  C． 1 2 - 7 2 i

  D． 1 2 + 7 2 i
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  2

  x

  |

  x

  |

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：219引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知x,y都是正數，若x+y=2，則

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值為（　　）

  A． 7 4

  B． 9 2

  C． 13 4

  D．1
  組卷：978引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知sinα=

  1

  3

  （α為第二象限角），則cos（α-

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A． 4 - 2 6

  B． 2 - 2 6

  C． 4 + 2 6

  D． 2 - 4 6
  組卷：270引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，點D滿足

  AD

  =

  3

  DB

  ，則（　　）

  A． CD = 1 4 CA + 3 4 CB	B． CD = 2 3 CA + 1 3 CB
  C． CD = 3 4 CA + 1 4 CB	D． CD = 1 3 CA + 2 3 CB
  組卷：578引用：4難度：0.8

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• 6．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是

  3

  10

  ，那么概率是

  7

  10

  的事件是（　?。?/h2>

  A．至多有一張移動卡	B．恰有一張移動卡
  C．都不是移動卡	D．至少有一張移動卡
  組卷：636難度：0.9

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• 7．已知

  a

  =（-2，1），

  b

  =（-2，-3），則

  a

  在

  b

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A．（- 2 13 13 ，- 3 13 13 ）	B．（- 2 13 ，- 3 13 ）
  C．（- 2 13 13 ， 3 13 13 ）	D．（ 2 13 ， 3 13 ）
  組卷：37引用：1難度：0.8

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四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AC=2．
  （1）求證：A₁C⊥BC₁；
  （2）若A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為

  2

  4

  ，求三棱錐A-A₁BC的體積．
  組卷：19難度：0.5

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• 22．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知

  a

  +

  2

  c

  =

  bcos

  C

  +

  3

  bsin

  C

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=2，D為AC的中點，求線段BD長度的取值范圍．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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