2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)等5地江蘇阜寧中學(xué)等2校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）=x²+1，則f（x）在[1，3]上的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：371引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若直線l₁：2mx-y+1=0與l₂：（m-l）x+my+2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A． 2 3

  B．-1或0

  C． 3 2 或0

  D． 3 2
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列-2，4，-

  26

  3

  ，20，…的一個通項(xiàng)公式可以是（　　）

  A．a(chǎn)n=（-1）n?2n	B．a(chǎn)n=（-1）n? 3 n - n n
  C．a(chǎn)n=（-1）n? 2 n + 1 - 2 n	D．a(chǎn)n=（-1）n? 3 n - 1 n
  組卷：395引用：17難度：0.7

  解析

• 4．過點(diǎn)M（-3，3）作圓C：（x-1）²+y²=25的切線，則切線方程為（　?。?/h2>

  A．4x+3y+3=0

  B．4x-3y+21=0

  C．x+y=0

  D．x-y+6=0
  組卷：567引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知曲線f（x）=ln（ex）的一條切線為y=x+b,則b=（　?。?/h2>

  A．- 1 e

  B．- 1 e 2

  C．0

  D．1
  組卷：180引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=l,a₂=

  1

  2

  ，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  ，n∈N^*，則數(shù)列{a_na_n+1}的前10項(xiàng)和S₁₀=（　?。?/h2>

  A． 12 13

  B． 11 12

  C． 10 11

  D． 9 10
  組卷：150引用：3難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)P是曲線y=

  -

  4

  e

  x

  +

  1

  上一動點(diǎn)，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

  A．（0， π 4 ]

  B．[ π 4 ， π 2 ）

  C．[ π 4 ， π 3 ）

  D．（0， π 3 ]
  組卷：157引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，且a₁a₂a₃…a_n=n+1（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)b_n=

  n

  a

  n

  2

  n

  ，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n+

  λ

  n

  +

  1

  ≥3恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：122引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，且△PF₁F₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)F₁作兩條直線l₁和l₂，l₁與C交于點(diǎn)A，B，l₂與C交于點(diǎn)C，D，線段AB，CD的中點(diǎn)分別為P，Q，設(shè)直線l₁和l₂的斜率分別為k₁，k₂，
  ①若k₁k₂=-1，求證：直線OP與直線OQ的斜率乘積為定值；
  ②若k₁+k₂=

  3

  2

  ，過點(diǎn)F₁作F₁H⊥PQ，垂足為H．試問：是否存在定點(diǎn)T，使得線段TH的長度為定值．
  組卷：89引用：1難度：0.5

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