2019-2020學年浙江省寧波市奉化區(qū)高二（下）期末數學試卷

一．選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  a

  +

  i

  i

  =

  b

  +

  i

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  則

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=|lnx|-

  x

  e

  的零點個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：160難度：0.5

  解析

• 3．在比賽中，如果運動員A勝運動員B的概率是

  2

  3

  ，假設每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是（　?。?/h2>

  A． 80 243

  B． 10 243

  C． 110 243

  D． 20 243
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線C：

  x

  2

  5

  -

  y

  2

  m

  =

  1

  （m＞0），左焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A． 2 x ± 5 y = 0

  B．2x±5y=0

  C． 5 x ± 2 y = 0

  D． 5 x ± y = 0
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 5．新冠肺炎疫情期間，某醫(yī)院安排5名醫(yī)生去支援三個國家，且每人只去一個國家，要求每個國家至少有一名醫(yī)生，要求醫(yī)生甲單獨去一個國家，則不同的安排方式有（　　）

  A．100種

  B．60種

  C．42種

  D．25種
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：871引用：50難度：0.9

  解析

• 7．用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×5×…×（2n-1）（n∈N^*）的過程中，當n從k到k+1時，等式左邊應增乘的式子是（　?。?/h2>

  A．2k+1	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 k + 1	D． （ 2 k + 1 ） （ 2 k + 2 ） k + 1
  組卷：20難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設定點F（1，0），動圓P過點F且與直線x=-1相切．
  （1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；
  （2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁，l₂，設l₁與軌跡C相交于點A，B，l₂與軌跡C相交于點D，E，求

  AD

  ?

  EB

  的最小值．
  組卷：52引用：2難度：0.4

  解析

• 22．對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?D，其中m＜n,同時滿足：
  ①f（x）在[m,n]內是單調函數；
  ②當定義域為[m,n]時，f（x）的值域為[m,n]，則稱函數f（x）是區(qū)間[m,n]上的“保值函數”，區(qū)間[m,n]稱為“保值區(qū)間”．
  （Ⅰ）判斷函數g（x）=x²-2x是否為定義域[0，1]上的“保值函數”；
  （Ⅱ）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  1

  a

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）是區(qū)間[m,n]上的“保值函數”，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  1

  a

  -

  1

  a

  2

  x

  ，若不等式|a²f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：60難度：0.5

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