2021-2022學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共45分，每題5分）

• 1．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：562引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數(shù)列{a_n}，a₁=1，a₃=3，則數(shù)列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 10 11

  B． 9 11

  C． 9 10

  D． 11 10
  組卷：180引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè){a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，如果a₁+a₄+a₇+…a₉₇=50，那么a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=（　?。?/h2>

  A．-182

  B．-78

  C．-148

  D．-82
  組卷：339引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 7 6

  C． 5 4

  D． 5 6
  組卷：464引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂?a₆?a₁₀=3

  3

  ，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₆+b₁₁=6，則的

  a

  4

  ?

  a

  8

  b

  3

  +

  b

  9

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：271引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共30分）

• 16．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．點(diǎn)P（a,b）滿足|PF₂|=|F₁F₂|．
  （Ⅰ）求橢圓的離心率e；
  （Ⅱ）設(shè)直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF₂與圓（x+1）²+

  （

  y

  -

  3

  ）

  2

  =16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=

  5

  8

  |AB|，求橢圓的方程．
  組卷：1324引用：28難度：0.1

  解析

• 17．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+d（d∈R，d≠1），n∈N^*，a₁=1，a₂=1，且a₁，a₂+a₃，a₈+a₉成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）求d的值和{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)

  b

  n

  =

  - 2 a n ? a 2 n 2 （ n 為奇數(shù) ）

  2 a n + 1 ? （ a n + 1 ） 2 4 （ n 為偶數(shù) ）

  ，求數(shù)列{b_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．
  組卷：615引用：3難度：0.5

  解析