2022-2023學(xué)年浙江省杭州九中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的．不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

• 1．sin

  13

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：247引用：10難度：0.9

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• 2．在下列向量組中，可以把向量

  a

  =（3，2）表示出來(lái)的是（　?。?/h2>

  A． e 1 =（0，0）， e 2 =（1，2）	B． e 1 =（-1，2）， e 2 =（5，-2）
  C． e 1 =（3，5）， e 2 =（6，10）	D． e 1 =（2，-3）， e 2 =（-2，3）
  組卷：3961引用：59難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  +

  x

  ,

  1

  -

  y

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則2y-x的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-4

  C．4

  D．0
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為4cm,高為6cm的圓柱形鐵塊，將其磨制成一個(gè)球體零件，則該球體零件的最大體積是（　?。?/h2>

  A． 256 3 πcm3

  B．36πcm3

  C． 251 3 πcm3

  D．40πcm3
  組卷：103引用：2難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ．給出下列結(jié)論：
  ①f（x）的最小正周期為

  π

  2

  ；
  ②

  f

  （

  π

  2

  ）

  不是f（x）的最大值；
  ③把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移

  π

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=f（x）的圖象；
  ④直線

  x

  =

  -

  5

  12

  π

  是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
  其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．③④

  B．②④

  C．②③

  D．①②④
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在等邊△ABC中，BC=4，點(diǎn)P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則

  PA

  ?

  PC

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D． - 8 3
  組卷：308引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4，一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為

  4

  3

  ，則這個(gè)圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 15 3

  B． 32 35 π 27

  C． 128 2 π 81

  D． 8 3 3
  組卷：191引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面ABCD是矩形，且AB=

  2

  ，AD=

  3

  ．
  （1）求證：AD⊥平面PCD；
  （2）求直線AC與平面APD所成的角的正弦值．
  組卷：92引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  -

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的圖象相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-b,且g（x）在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上有兩個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍及x₁+x₂的值．
  組卷：62引用：3難度：0.5

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