2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共60分）（一）單項選擇題（共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：121引用：3難度：0.7

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• 2．若a,b,c為實數(shù)，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2	D．若a＜b＜0，則 b a ＞ a b
  組卷：203引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知x＞1，y＞0，且

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  y

  =1，則x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．7+2 6
  組卷：2088引用：7難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（2，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（3，+∞）
  組卷：363引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　　）

  A．設(shè)隨機變量 X ～ B （ 6 ， 1 2 ） ，則E（X）=2

  B．已知隨機變量X～N（2，σ2）且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.1

  C．設(shè)隨機變量X服從兩點分布，若P（X=1）-P（X=0）=0.4，則E（X）=0.6

  D．四位同學(xué)到4所大學(xué)訪問，每人只去一所大學(xué)，設(shè)事件A=“4個人去的大學(xué)互不相同”，事件B=“甲獨自去一所大學(xué)”，則 P （ A | B ） = 2 9
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 6．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x）（x∈R），且x∈[0，1]時，f（x）=log₂（x+1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0（0＜m＜1）在區(qū)間[-4，8]上的所有根之和是（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，g（x）=ln（x+1）+2ax²，若

  ?

  x

  1

  ∈

  [

  1

  ，

  e

  2

  ]

  ，?x₂∈（0，1）使得f（x₁）＞g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- ln 2 2 ）

  B． （ - ∞ ，- ln 2 2 ]

  C． （ - ∞ ，- 1 e ）

  D． （ - ∞ ， e - ln 2 2 ]
  組卷：519引用：4難度：0.1

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗．為了研究小白鼠連續(xù)接種該疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗．該試驗的設(shè)計為：
  ①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；
  ③試驗共進(jìn)行3個周期．
  已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率均為

  1

  4

  ，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無關(guān)．
  （Ⅰ）若某只小白鼠出現(xiàn)Z癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；
  （Ⅱ）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次Z癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗．設(shè)一只小白鼠參加的接種周期數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：631引用：6難度：0.4

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• 22．已知f（x）=2e^x+aln（x+1）．
  （1）若f（x）在x=0處的切線恰好與x軸平行，討論此時f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=-1時，判斷g（x）=f（x）-e^x-sinx-1的零點個數(shù)．
  組卷：59引用：1難度：0.3

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