2020-2021學(xué)年新疆塔城地區(qū)沙灣一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）

• 1．已知M={x|-2≤x≤4，x∈Z}，N={x|-1＜x＜3}，則M∩N=（　　）

  A．（-1，3）

  B．[-2，1）

  C．{0，1，2}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：20引用：9難度：0.9

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni,則（

  m

  +

  ni

  m

  -

  ni

  ）²⁰¹⁴等于（　　）

  A．I

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：2引用：1難度：0.6

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• 3．已知x∈R，則“x²-3x＞0”是“x-4＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：9難度：0.9

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• 4．下列大小關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．0.43＜30.4＜π0	B．0.43＜π0＜30.4
  C．30.4＜0.43＜π0	D．π0＜30.4＜0.43
  組卷：195引用：8難度：0.9

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• 5．從三個紅球、兩個白球中隨機(jī)取出兩個球，則取出的兩個球不全是紅球的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 7 10

  D． 3 5
  組卷：239引用：9難度：0.9

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• 6．《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何．”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（　?。?/h2>

  A．30尺

  B．150尺

  C．90尺

  D．180尺
  組卷：17引用：3難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3，|

  b

  |=2

  3

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：77引用：19難度：0.7

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三、解答題（共6小題，17至21小題每小題12.0分，第22題10分，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+a（a∈R），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
  （Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞1時，關(guān)于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：235引用：9難度：0.1

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• 22．已知曲線C₁：

  x = - 4 + cost

  y = 3 + sint

  （t為參數(shù)），C₂：

  x = 8 cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)）．
  （1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
  （2）若C₁上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=

  π

  2

  ，Q為C₂上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C₃：

  x = 3 + 2 t

  y = - 2 + t

  （t為參數(shù)）距離的最小值．
  組卷：8引用：1難度：0.6

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