2023年山東省煙臺市招遠市高考數學摸底試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{4，5}

  C．{2，4，5}

  D．{0，2，4，5}
  組卷：163引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z²+2z+2=0，則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知底面半徑為3的圓錐SO，其軸截面為正三角形，若它的一個內接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱的側面積為（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知質點P在以坐標原點O為圓心的單位圓上沿逆時針方向做勻速圓周運動，其起點為射線y=x（x≥0）與單位圓的交點，其角速度大小為

  π

  12

  rad

  /

  s

  ，設20s后射線OP恰為角θ的終邊，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：53難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，M是C上一點且MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N，若

  M

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  N

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 2 2 3
  組卷：625引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知α，β滿足sin（2α+β）=cosβ，tanα=2，則tanβ的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  x

  的兩個極值點分別為x₁，x₂，若過點（x₁，f（x₁））和（x₂，f（x₂））的直線l在x軸上的截距為

  1

  3

  ，則實數a的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2 或-2

  D． - 1 2 或2
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，點

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在C上．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F₂，斜率為k（k≠0）且不過F₁的直線l與C交于點A，B，若k為直線AF₁，BF₁斜率的等差中項，求F₂到直線l的距離d的取值范圍．
  組卷：184引用：2難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-a,g（x）=ln（x+a），其中a∈R．
  （1）討論方程f（x）=x實數解的個數；
  （2）當x≥1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：84引用：3難度：0.4

  解析