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2022年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(文科)(四)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x||x|≤3},B={x|x≤2},則集合A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:63引用:4難度:0.8
  • 2.復(fù)數(shù)z=
    2
    +
    i
    i
    的共軛復(fù)數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:49引用:8難度:0.9
  • 3.下列函數(shù)既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(  )

    組卷:35引用:2難度:0.8
  • 4.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3和2,則該長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得的圓柱體的體積之比為( ?。?/h2>

    組卷:104引用:2難度:0.8
  • 5.納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家,其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則(1614)和納皮爾算籌(1617),而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明,著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》,并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺,可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是T1(°C),空氣的溫度是T0(°C),經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T(°C)可由公式
    t
    =
    4
    lo
    g
    3
    T
    1
    -
    T
    0
    T
    -
    T
    0
    得出,如溫度為90°C的物體,放在空氣中冷卻2.5236分鐘后,物體的溫度是50℃,若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出log32=0.6309,則空氣溫度是( ?。?/h2>

    組卷:62引用:6難度:0.8
  • 6.△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+c2+ac=b2,且ac=3,則△ABC的面積為( ?。?/h2>

    組卷:144引用:3難度:0.7
  • 7.已知向量
    a
    b
    滿足|
    a
    |=|
    b
    |=2,|
    a
    -
    b
    |=2
    3
    ,則
    a
    ?
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:203引用:1難度:0.9

(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,方程ρ=a(1-sinθ)(a>0)表示的曲線C1是一條優(yōu)美的心臟線.在以極軸Ox所在直線為x軸,極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C2的參數(shù)方程為
    x
    =
    t
    y
    =
    3
    t
    (t為參數(shù),且t≥0).
    (Ⅰ)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
    (Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),C1與C2交于點(diǎn)A,將射線OA繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
    π
    6
    ,交C1于點(diǎn)B,求
    OA
    ?
    OB
    的值.

    組卷:85引用:4難度:0.5

[選修4-5:不等式選講](10分)

  • 23.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+1|.
    (Ⅰ)求不等式f(x)<3的解集;
    (Ⅱ)設(shè)a,b是兩個(gè)正實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)的最小值為m,且a+2b=m.證明:
    a
    +
    2
    b
    2

    組卷:41引用:6難度:0.5
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