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2016年廣西柳州高中高一入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/2 21:0:3

一、選擇題

1．cos30°的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
3
3
D．
3
2
組卷：493引用：8難度：0.9
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．2³+2⁴=2⁷ B．2³-2⁴=2^-1 C．2³×2⁴=2⁷ D．2³÷2⁴=2¹
組卷：91引用：2難度：0.9
解析
3．下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2757引用：112難度：0.9
解析
4．下列各式的變形中，正確的是（　　）
A．（-x-y）（-x+y）=x²-y² B．
1
x
-x=
1
-
x
x
C．x²-4x+3=（x-2）²+1 D．x÷（x²+x）=
1
x
+1
組卷：2177引用：65難度：0.9
解析
5．若k＜
90
＜k+1（k是整數(shù)），則k=（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：7706引用：81難度：0.7
解析
6．在數(shù)軸上表示不等式組
2
+
x
＞
0
2
x
-
6
≤
0
的解集，正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：740引用：63難度：0.9
解析
7．長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤(rùn)為（　?。?/h2>
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
組卷：6290引用：66難度：0.7
解析
8．如圖是某地2月18日到23日PM_2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說(shuō)法：①18日的PM_2.5濃度最低；②這六天中PM_2.5濃度的中位數(shù)是112μg/m³；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM_2.5濃度有關(guān)．其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
組卷：913引用：57難度：0.9
解析

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三、解答題

25．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”．
（1）求函數(shù)y=
3
x+2的圖象上所有“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y=
k
x
（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”，試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo)；
（3）若二次函數(shù)y=（k²-3k+2）x²+（2k²-4k+1）x+k²-k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，試問(wèn)該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？
組卷：3744引用：51難度：0.1
解析
26．若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a,b,c是常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂），與y軸交于點(diǎn)P，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)x₁=c=2，a=
1
3
時(shí)，求x₂與b的值；
（2）當(dāng)x₁=2c時(shí)，試問(wèn)△ABM能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x₁=mc（m＞0）時(shí)，記△MAB，△PAB的面積分別為S₁，S₂，若△BPO∽△PAO，且S₁=S₂，求m的值．
組卷：2548引用：52難度：0.5
解析