2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試卷

一、填空題（共7小題，每空2分，滿分20分）

• 1．已知m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=

   

  ．
  組卷：152引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，以AB為直徑畫(huà)一個(gè)大半圓，BC=2AC，分別以AC，CB為直徑在大半圓內(nèi)部畫(huà)兩個(gè)小半圓，那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于

  ．
  組卷：122引用：1難度：0.9

  解析

• 3．加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB=7米，一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問(wèn)：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于

  米．
  組卷：819引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，有

   

  個(gè)正方形，有

   

  個(gè)三角形．
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P[m（m+1），m-1]（m為實(shí)數(shù)）不可能在第

   

  象限．
  組卷：833引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分100分）

• 16．請(qǐng)回答：

  1

  8

  能否表示為3個(gè)互異的正整數(shù)的倒數(shù)的和？

  1

  8

  能否表示為3個(gè)互異的完全平方數(shù)的倒數(shù)的和？如果能，請(qǐng)給出一個(gè)例子；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：229引用：2難度：0.1

  解析

• 17．甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的

  2

  3

  ，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了

  1

  3

  ，乙跑第二圈時(shí)速度提高了

  1

  5

  ．已知甲、乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問(wèn)：這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？
  組卷：201引用：1難度：0.5

  解析