2021-2022學年上海市奉賢區(qū)致遠高級中學高一（下）開學數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有14題，滿分56分，每題4分）

• 1．若集合M={x|kx²+x-（k+1）=0}中只有一個元素，則實數(shù)k=

  ．
  組卷：692引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設α：x≥2，β：x＞a,且α是β的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：134引用：1難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  ≥1的解集是

  ．
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知扇形的弧長為

  5

  π

  3

  ，半徑為2．則該扇形的圓心角α=

  ，面積S=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知sinα+cosα=

  1

  5

  ，則sinαcosα=

   

  ．
  組卷：1176引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且ab=1，則

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  4

  a

  +

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：505引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知log_a3=m,log_a4=n,則a^2m+n=

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分28分）

• 21．已知定義域為R的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函數(shù)．
  （1）求a,b的值；
  （2）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：1653引用：55難度：0.5

  解析

• 22．已知某氣墊船的最大船速是48海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比．當船速為30海里/時時，船每小時的燃料費用為600元，而其余費用（無論船速多少）都是每小時864元．船從甲地行駛到乙地，甲乙兩地相距100海里．
  （1）試把船每小時使用的燃料費用P（單位：元）表示成船速v（單位：海里/時）的函數(shù)；
  （2）試把船從甲地到乙地所需的總費用y（單位：元）表示成船速v（單位：海里/時）的函數(shù)；
  （3）當船速為多少時，船從甲地到乙地所需的總費用最少．
  組卷：15引用：1難度：0.7

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