2020-2021學(xué)年廣東省高三（上）臨門一腳數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  i

  2021

  -

  2

  +

  i

  =2+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2773引用：26難度：0.7

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• 3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：
  
  則下面結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

  B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

  C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

  D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半
  組卷：4247引用：24難度：0.9

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• 4．（x²+2）（

  1

  x

  2

  -

  1

  ）⁵的展開式的常數(shù)項是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：1711引用：34難度：0.9

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• 5．設(shè)a=0.5^0.4，b=log_0.50.3，c=log₈0.4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：333引用：10難度：0.8

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• 6．已知圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=2，點P在直線y=x+3上．線段AB為圓C的直徑，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 7 2
  組卷：155引用：7難度：0.5

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• 7．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段

  （

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于

  4

  5

  ，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：53引用：6難度：0.7

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四、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知拋物線C：y²=2px經(jīng)過點P（1，2），過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．
  （Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；
  （Ⅱ）設(shè)O為原點，

  QM

  =λ

  QO

  ，

  QN

  =μ

  QO

  ，求證：

  1

  λ

  +

  1

  μ

  為定值．
  組卷：5054引用：17難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+

  1

  4

  ，g（x）=-lnx.
  （i）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；
  （ii）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），討論h（x）零點的個數(shù)．
  組卷：6479引用：14難度：0.1

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