2022-2023學(xué)年江西省吉安市萬(wàn)安中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9
一、單選題（每題5分，共40分）
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1．已知非零向量
，a滿足|b+a|=|b-a|，則b與a的夾角為（ ?。?/h2>b組卷：258引用：11難度：0.8 -
2．已知
，且m=（1，0），n=（1，1）恰好與m+kn垂直，則實(shí)數(shù)k的值是（ ?。?/h2>m組卷：24引用：1難度：0.8 -
3．已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，體積為
，則該正四棱臺(tái)的高為（ ?。?/h2>13組卷：188引用：5難度：0.7 -
4．已知扇形的面積為16，當(dāng)扇形的周長(zhǎng)最小時(shí)，扇形的圓心角為（ ?。?/h2>
組卷：306引用：2難度：0.7 -
5．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，則原平面圖形的面積為（ ?。?/h2>組卷：163引用：7難度：0.9 -
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，cos∠BAD=，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上靠近D的三等分點(diǎn)，若12=（ ?。?/h2>AE?BF=8，則|AD|組卷：66引用：1難度：0.6 -
7．納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來(lái)就像機(jī)場(chǎng)跑道一樣，描繪的大多是動(dòng)植物，位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，是存在了2000年的謎局：究竟是誰(shuí)創(chuàng)造了它們并且為了什么而創(chuàng)造，至今仍無(wú)人能解，因此被列入“十大謎團(tuán)”．在這些圖案中，最清晰的圖案之一是一只身長(zhǎng)50米的大蜘蛛（如圖），據(jù)說(shuō)這是一種學(xué)名為“節(jié)腹目”的蜘蛛的形狀．這種蜘蛛十分罕見(jiàn)，只有亞馬遜河雨林中最偏遠(yuǎn)隱秘的地區(qū)才能找到．現(xiàn)用視角為30°的攝像頭（注：當(dāng)攝像頭和所拍攝的圓形區(qū)域構(gòu)成一個(gè)圓錐時(shí)，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角）在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個(gè)蜘蛛圖案落在邊長(zhǎng)為50米的正方形區(qū)域內(nèi)，則該攝像頭距地面的高度的最小值是（ ?。?br />
組卷：32引用：2難度：0.6
四、解答題（共70分）
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21．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．點(diǎn)D，E分別是線段AB，BC上的點(diǎn)，滿足．AD=λAB，BE=λBC，λ∈（0，1）
（1）求的取值范圍；AE?BC
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AE⊥CD組卷：538引用：15難度：0.5 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點(diǎn)N在線段PC上，且CN=2NP．
（1）探究在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使得PM∥平面NDB，若存在，試證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，若cosθ=，求直線BD與平面PAD所成角的正弦值．33組卷：125引用：3難度：0.5