2022-2023學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)錦江中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  組卷：448引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則實(shí)數(shù)m為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．4

  D．3
  組卷：535引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?z=3+4i（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則（　?。?/h2>

  A．z的實(shí)部是 11 5

  B．z的虛部是 2 5

  C．復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

  D．|z|=5
  組卷：100引用：4難度：0.7

  解析

• 4．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c,若a²+b²-c²=ab,則角C的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：511引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知正三角形邊長為2，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（　　）

  A． 2 4

  B． 6 4

  C． 2 2

  D． 2 6
  組卷：577引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosB+bcosA=a,則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：255引用：19難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分，17題10分，其余各題12分）

• 21．如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成，已知球的直徑是6cm,圓柱筒長2cm.
  （1）這種“浮球”的體積是多少cm³？（結(jié)果精確到0.1）
  （2）要在這樣2500個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠約多少克？（精確到克）
  組卷：36引用：5難度：0.7

  解析

• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bcosA=ccosA+acosC．
  （1）求A；
  （2）若a=4，求△ABC面積的最大值．
  組卷：231引用：9難度：0.5

  解析