2022-2023學年上海中學高一（上）期末數學試卷

一、填空題（每題3分）

• 1．函數f（x）=1-x²（x≥1）的反函數為

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  （-1≤x≤1）的值域為

  ．
  組卷：929引用：1難度：0.7

  解析

• 3．方程

  lo

  g

  3

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  5

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  的解是x=

  ．
  組卷：300引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x ， x ≤ 0 ，

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0 ，

  則f（2023）=

  ．
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數y=lg（x²-4x+3）的單增區(qū)間為

   

  ．
  組卷：88引用：3難度：0.5

  解析

• 6．冪函數y=（m²-5m+7）x^m-3的圖像與兩條坐標軸均沒有公共點，則實數m的取值集合是

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 7．不等式

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  2

  3

  ＜

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  3

  的解集為

  ．
  組卷：83難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．（1）求證：關于x的方程xⁿ+x-1=0（n∈N，n≥2）在區(qū)間

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  內存在唯一解．
  （2）已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  ．若關于x的方程f（x）-log₂[（a-3）x+2a-4]=0的解集中恰好有一個元素，求實數a的取值范圍．
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 21．設S，T是R的兩個非空子集，如果函數y=f（x）滿足：①T={f（x）|x∈S}；②對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱函數y=f（x）為集合S到集合T的“保序同構函數”．
  （1）寫出集合A=R到集合B={x|x∈R，且x＞0}的一個保序同構函數（不需要證明）；
  （2）求證：不存在從整數集Z到有理數集Q的保序同構函數；
  （3）已知存在正實數s和t使得函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  m

  -

  1

  是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同構函數，求實數m的取值范圍和s的最大值（用m表示）．
  組卷：64引用：1難度：0.4

  解析