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2023-2024學年遼寧省實驗中學分校高三(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/13 9:0:1

一、單選題(共8小題,每小題5分,共40分)

  • 1.已知集合
    M
    =
    {
    x
    |
    x
    +
    1
    0
    }
    ,集合N={x|x2+x-2<0},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:18引用:7難度:0.9
  • 2.設復數(shù)Z滿足(1+i)Z=2,其中i為虛數(shù)單位,則Z=( ?。?/h2>

    組卷:184引用:18難度:0.9
  • 3.已知x,y∈R,則“x=y”是“|x|=|y|”的( ?。?/h2>

    組卷:105引用:9難度:0.9
  • 4.已知向量
    a
    ,
    b
    滿足|
    a
    |=5,|
    b
    |=6,
    a
    ?
    b
    =-6,則cos<
    a
    ,
    a
    +
    b
    >=( ?。?/h2>

    組卷:7619引用:37難度:0.6
  • 5.已知α為銳角,cosα=
    1
    +
    5
    4
    ,則sin
    α
    2
    =( ?。?/h2>

    組卷:4633引用:14難度:0.8
  • 6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間
    π
    6
    2
    π
    3
    單調(diào)遞增,直線
    x
    =
    π
    6
    x
    =
    2
    π
    3
    為函數(shù)y=f(x)的圖象的兩條對稱軸,則f(0)=( ?。?/h2>

    組卷:220引用:6難度:0.7
  • 7.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,若S4=-5,S6=21S2,則S8=( ?。?/h2>

    組卷:5065引用:24難度:0.6

四、解答題(本小題共6題,共70分)

  • 21.已知函數(shù)f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
    (Ⅰ)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)當函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
    (Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e](e是自然對數(shù)的底數(shù)時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

    組卷:121引用:4難度:0.1
  • 22.已知函數(shù)f(x)=-2lnx+
    a
    x
    2
    +1.
    (1)討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)若f(x)有兩個不同的零點x1,x2,x0為其極值點,證明:
    1
    x
    1
    2
    +
    1
    x
    2
    2
    >2f(x0).

    組卷:518引用:2難度:0.5
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