2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題12小題，每題5分，共60分））

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． 3 2 ＜ a 或 a ＜ 1 2

  D． 3 2 ≤ a 或 a ≥ 1 2
  組卷：128引用：1難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：229引用：2難度：0.7

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• 4．若函數(shù)f（x）滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  f

  ′

  （

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  ，則f'（1）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：593引用：3難度：0.7

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• 5．在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sin²C，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：452引用：9難度：0.9

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是棱DD₁的中點(diǎn)，則平面AC₁E截該正方體所得的截面面積為（　?。?/h2>

  A．5

  B．2 5

  C．4 6

  D．2 6
  組卷：686引用：9難度：0.5

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• 7．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁關(guān)于P的對稱點(diǎn)為M，關(guān)于F₂的對稱點(diǎn)為N，則△MF₁N的周長為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：664引用：3難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點(diǎn)為D（0，-1），離心率為

  2

  2

  ．過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)E，線段AB的中點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)E且垂直于OP（其中O為原點(diǎn)）．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并求弦AB的長；
  （2）證明直線l過定點(diǎn)．
  組卷：20引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+10．
  （Ⅰ）若a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)x,使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：266引用：6難度：0.3

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