2023年海南省瓊海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． 2 + 2 3 i

  B． 2 - 2 3 i

  C． - 2 + 2 3 i

  D． - 2 - 2 3 i
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a²+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  3

  7

  27

  ）

  7

  +

  3

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B． 1 9

  C．3

  D． 3 9
  組卷：315引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖①，這是一個小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時小正方體正面朝上的圖案是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：6難度：0.8

  解析

• 5．小方計劃從4月1日開始存儲零錢，4月1日到4月4日每天都存儲1元，從4月5日開始，每天存儲的零錢比昨天多1元，則小方存錢203天（4月1日為第1天）的儲蓄總額為（　?。?/h2>

  A．19903元

  B．19913元

  C．20103元

  D．20113元
  組卷：79引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知AB=AC，∠BAC=

  π

  6

  ，分別以AB，AC為直徑作半圓弧，D是半圓弧的中點，E為半圓弧上靠近點C的三等分點，則向量

  AE

  在向量

  AD

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 - 3 8 AD

  B． 2 - 3 8 AD

  C． 3 - 3 4 AD

  D． 2 - 3 4 AD
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 7．當x,y∈（0，+∞）時，

  4

  x

  4

  +

  17

  x

  2

  y

  +

  4

  y

  2

  x

  4

  +

  2

  x

  2

  y

  +

  y

  2

  ＜

  m

  4

  恒成立，則m的取值范圍是（　　）

  A．（25，+∞）

  B．（26，+∞）

  C． （ 99 4 ， + ∞ ）

  D．（27，+∞）
  組卷：127引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知M，N分別為橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|FM|=3|FN|，且點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）若過F的直線l與橢圓E交于A，B兩點，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點，證明：

  12

  |

  AB

  |

  +

  |

  CD

  |

  2

  4

  為定值．
  組卷：141引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  lnx

  ．
  （1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）寫出一個適當?shù)恼麛?shù)a,使得

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  恒成立，并證明．
  組卷：56引用：4難度：0.5

  解析