2022-2023學(xué)年山東省泰安市東平高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  組卷：205引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  =

  λ

  c

  ，則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．10

  D．8
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法畫出的圖形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD的面積為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：756引用：20難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若ccosB=a,則這個三角形的形狀為（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．銳角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：104引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l=M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過（　?。?/h2>

  A．點A	B．點B
  C．點C但不過點M	D．點C和點M
  組卷：573引用：26難度：0.9

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為直角三角形，且兩直角邊長分別為1和

  2

  3

  ，此三棱柱的高為

  3

  ，則該三棱柱的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 π 3

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D． 64 π 3
  組卷：209引用：1難度：0.5

  解析

• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知csinA=

  3

  acosC，c=2

  3

  ，ab=8，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：488引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題．本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A₁B₁C₁D₁，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱錐的高PO₁的4倍．
  （1）若AB=6m,PO₁=2m,則倉庫的容積是多少？
  （2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m,當(dāng)PO₁為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，
  最大面積是多少？
  組卷：259引用：16難度：0.6

  解析

• 22．從①cos2A+cosA=0；②sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，③bsinA+

  3

  acosB=

  3

  c,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答（注：若選擇多個條件，按第一個解答計分）．
  在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，若______．
  （1）求角A的大小；
  （2）若D是BC的中點，AD=1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：497引用：3難度：0.5

  解析