2023-2024學(xué)年山西省大同市平城區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．如圖所示的圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 2．將方程x²-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．-8、-10

  B．-8、10

  C．8、-10

  D．8、10
  組卷：666引用：25難度：0.9

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• 3．等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形種數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：50引用：3難度：0.9

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程（a-5）x²-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（　　）

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)＞1且a≠5

  C．a(chǎn)≥1且a≠5

  D．a(chǎn)≠5
  組卷：1123引用：54難度：0.9

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• 5．將拋物線y=-2x²+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  組卷：1039引用：94難度：0.9

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• 6．4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（　?。?/h2>

  A．第一張、第二張	B．第二張、第三張
  C．第三張、第四張	D．第四張、第一張
  組卷：376引用：68難度：0.9

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• 7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  組卷：1366引用：19難度：0.6

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三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，如圖①所示，已知直角三角形ABC中，BC=AC，點(diǎn)E，D為AC、BC邊的中點(diǎn)．
  操作探究：
  將△ECD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△E′CD′，連接AE′，BD′．
  
  （1）如圖②，判斷線段AE′與BD′的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）如圖③，當(dāng)B，D′，E′三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，∠E′AC=20°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
  （3）如圖④，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某一時(shí)刻，CD′⊥BD′，延長(zhǎng)BD′與AE′交于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形D′CE′F的形狀，并說明理由．
  組卷：49引用：3難度：0.1

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線上．
  （1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；
  （2）若點(diǎn)P為線段OA上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交OA于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值；
  （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
  
  組卷：48引用：2難度：0.4

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