2021-2022學年黑龍江省綏化市哈爾濱師大青岡實驗中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．已知（1-i）²z=3+2i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  組卷：4224引用：30難度：0.8

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• 2．向量

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  在向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  上的投影向量為（　　）

  A． ± （ - 1 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：387難度：0.8

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• 3．正方形ABCD的邊長為2cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 8 2 cm2

  B．8cm2

  C． 4 2 cm2

  D． 2 cm2
  組卷：47難度：0.7

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• 4．交通錐是一種交通隔離警戒設施，可近似看成一個圓錐．如圖，某交通錐的高為70cm,底面半徑為20cm,則該圓錐體交通錐的體積為（　　）

  A．28000πcm3

  B．56000πcm3

  C． 28000 π 3 c m 3

  D． 56000 π 3 c m 3
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 5．有一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n，由這組數據得到新樣本數據，y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=x_i+c（i=1，2，…，n），c為非零常數，則（　?。?/h2>

  A．兩組樣本數據的樣本方差相同

  B．兩組樣本數據的樣本眾數相同

  C．兩組樣本數據的樣本平均數相同

  D．兩組樣本數據的樣本中位數相同
  組卷：173引用：4難度：0.7

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• 6．把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（　　）

  A．對立事件	B．必然事件
  C．互斥但不對立事件	D．不可能事件
  組卷：188引用：4難度：0.8

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• 7．已知三角形的三邊滿足條件

  a

  2

  -

  （

  b

  +

  c

  ）

  2

  bc

  =

  -

  1

  ，則∠A=（　?。?/h2>

  A．120°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  組卷：335引用：1難度：0.9

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四、解答題。（本大題共6小題，其中17題10分，其余每小題10分，共70分。）

• 21．已知四棱錐P-ABCD滿足：四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2，E為PA的中點．
  （1）證明：PC∥平面BDE；
  （2）求直線PC和平面ABCD所成角的正切值．
  組卷：125引用：4難度：0.5

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• 22．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代入“必考”證件之一．若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費．某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  3

  4

  ，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  2

  3

  ．現有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止，
  （1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
  （2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為200元的概率．
  組卷：825引用：7難度：0.5

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