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2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

1．已知扇形的半徑為10，圓心角為2rad,則扇形的弧長為
．
組卷：49引用：3難度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
方向相反，且
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
5
，則
a
在
b
方向上的數(shù)量投影為
．
組卷：192引用：2難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點(diǎn)O為圓心的圓交于點(diǎn)
P
（
1
，
3
）
，則
cos
（
π
2
-
θ
）
=
．
組卷：31引用：4難度：0.7
解析
4．函數(shù)
y
=
2
sin
（
x
-
π
4
）
，x∈[0，π]的增區(qū)間為
．
組卷：92引用：2難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期是
．
組卷：37引用：2難度：0.9
解析
6．已知向量
a
=（2，-6），
b
=（3，m），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則m=
．
組卷：511引用：9難度：0.7
解析
7．函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
在
x
∈
[
0
，
π
3
]
上的值域?yàn)?
．
組卷：426引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題有5小題，共78分，14+14+14+18+18）

20．如圖所示是某斜拉式大橋圖片，為了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖（1）所示的模型，其中橋塔AB、CD與橋面AC垂直，通過測量得知AB=50m,AC=50m,當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，∠BPD=45°．

（1）求CD的長；
（2）設(shè)AP=x,寫出tan∠BPD與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知命題：函數(shù)y=tanx在
x
∈
（
0
，
π
2
）
內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù)；求證該命題為真命題，并用該命題求解P在線段AC的何處時(shí)，∠BPD達(dá)到最大，最大值為多少？
組卷：43引用：2難度：0.4
解析
21．已知函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)m、k（m≠0），使得對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數(shù)f（x）為“可平衡”函數(shù)；有序數(shù)對（m,k）稱為函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對．
（1）若f（x）=x²，求函數(shù)f（x）的“平衡”數(shù)對；
（2）若m=1，判斷f（x）=sinx是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；
（3）若m₁、m₂∈R，且
（
m
1
，
π
2
）
、
（
m
2
，
π
4
）
均為函數(shù)
f
（
x
）
=
co
s
2
x
（
0
＜
x
≤
π
4
）
的“平衡”數(shù)對，求
m
2
1
+
m
2
2
的取值范圍．
組卷：24引用：11難度：0.6
解析