2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共10小題，每題4分，滿分40分）

• 1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：773引用：26難度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²-6x+8=0時(shí)，方程可變形為（　　）

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  組卷：301引用：16難度：0.7

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• 3．下列關(guān)于拋物線y=-（x+1）²+4的判斷中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．形狀與拋物線y=-x2相同

  B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1

  C．當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x＞0

  D．當(dāng)y＞0時(shí)，-3＜x＜1
  組卷：649引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，直角頂點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析

• 5．要將拋物線y=2（x-2）²+1平移后得到拋物線y=2x²，下列平移方法正確的是（　?。?/h2>

  A．向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  B．向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

  C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  D．向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
  組卷：66引用：6難度：0.6

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• 6．電影（長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：260引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（-1，4），B（6，2）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集為（　　）

  A．-1≤x≤6

  B．-1＜x＜6

  C．x＜-1或x＞6

  D．x≤-1或x≥6
  組卷：454引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（2.5，0.5）
  組卷：1290引用：28難度：0.9

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到CQ，連接DQ．
  
  （1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；
  （2）如圖2，連接QP并延長(zhǎng)，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．
  ①求證：PM=QN；
  ②若MN的最小值為2

  3

  ，直接寫(xiě)出菱形ABCD的面積為

  ．
  組卷：1170引用：5難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，2）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線BD，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F．若△PEB、△CEF的面積分別為S₁、S₂．求S₁-S₂的最大值．
  組卷：432引用：3難度：0.1

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