2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題：（共10小題，每題4分，滿分40分）

• 1．下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：752引用：25難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+8=0時，方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=-1

  C．（x+3）2=1

  D．（x+3）2=-1
  組卷：298引用：16難度：0.7

  解析

• 3．下列關于拋物線y=-（x+1）²+4的判斷中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．形狀與拋物線y=-x2相同

  B．對稱軸是直線x=-1

  C．當y隨x的增大而減小時，x＞0

  D．當y＞0時，-3＜x＜1
  組卷：639引用：5難度：0.6

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• 4．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到Rt△AB′C′，直角頂點C恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：80引用：5難度：0.7

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• 5．要將拋物線y=2（x-2）²+1平移后得到拋物線y=2x²，下列平移方法正確的是（　?。?/h2>

  A．向左平移2個單位，再向上平移1個單位

  B．向左平移2個單位，再向下平移1個單位

  C．向右平移2個單位，再向上平移1個單位

  D．向右平移2個單位，再向下平移1個單位
  組卷：66引用：6難度：0.6

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• 6．電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x,則方程可以列為（　?。?/h2>

  A．3（1+x）=10	B．3（1+x）2=10
  C．3+3（1+x）2=10	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=10
  組卷：241引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（-1，4），B（6，2）兩點，則關于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集為（　?。?/h2>

  A．-1≤x≤6

  B．-1＜x＜6

  C．x＜-1或x＞6

  D．x≤-1或x≥6
  組卷：446引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到△DEF，則旋轉中心的坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（2.5，0.5）
  組卷：1275引用：28難度：0.9

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是對角線BD上一動點，將線段CP繞點C順時針旋轉120°到CQ，連接DQ．
  
  （1）如圖1，求證：△BCP≌△DCQ；
  （2）如圖2，連接QP并延長，分別交AB、CD于點M、N．
  ①求證：PM=QN；
  ②若MN的最小值為2

  3

  ，直接寫出菱形ABCD的面積為

  ．
  組卷：1119引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸相交于點C（0，2）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，將直線BC繞點B順時針旋轉45°后得到直線BD，與拋物線的另一個交點為D，求D點的坐標；
  （3）如圖2，點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接PA分別交BC、y軸于點E、F．若△PEB、△CEF的面積分別為S₁、S₂．求S₁-S₂的最大值．
  組卷：419引用：3難度：0.1

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