2022-2023學年浙江省強基聯盟高三（下）月考數學試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2^x≤4}，B={x|log₂x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|0＜x≤4}
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  -

  2

  i

  （i是虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 5
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“a＞|b|”是“a²＞b²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩名員工分別從家中趕往工作單位的時間互不影響，經統計，甲、乙一個月內從家中到工作單位所用時間在各個時間段內的頻率如下表：
  

  時間/分鐘	10～20	20～30	30～40	40～50
  甲的頻率	0.1	0.4	0.2	0.3
  乙的頻率	0	0.3	0.6	0.1

  某日工作單位接到一項任務，需要甲在30分鐘內到達，乙在40分鐘內到達，用X表示甲、乙兩人在要求時間內從家中到達單位的人數，用頻率估計概率，則X的數學期望和方差分別是（　?。?/h2>

  A．E（X）=1.5，D（X）=0.36	B．E（X）=1.4，D（X）=0.36
  C．E（X）=1.5，D（X）=0.34	D．E（X）=1.4，D（X）=0.34
  組卷：65難度：0.6

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• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點為F₁，F₂，P（1，m）為橢圓上一點，過P點作橢圓的切線l,PM垂直于直線l且與x軸交于點M，若M為OF₂的中點，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在《九章算術》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=2，鱉臑B₁-A₁C₁B的外接球的體積為

  8

  2

  3

  π

  ，則陽馬B-ACC₁A₁體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  組卷：52引用：3難度：0.5

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• 7．已知在三角形ABC中，AB=3，AC=2，∠A=60°，點M，N分別為邊AB，AC上的動點，

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，其中x,y＞0，x+y=1，點P，Q分別為MN，BC的中點，則|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 21 14

  B． 3 21 14

  C． 19 4

  D． 19 2
  組卷：96引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經過點

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標準方程．
  （2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：300難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  2

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．f（x₁）+f（x₂）＜-3e^-2-2恒成立．
  ①求a的取值范圍；
  ②證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  +

  x

  e

  x

  -

  1

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.5

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