2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市三新改革聯(lián)盟校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（六）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：1017引用：20難度：0.9

  解析

• 2．過點（-2，1）且與直線x+y=0垂直的直線方程為（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x+y+1=0
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線AE與BD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 10 4

  D． 6 3
  組卷：109引用：13難度：0.6

  解析

• 4．古代《九章算術(shù)》記載：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢”．由此可知第一人分得的錢數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，P為直線

  x

  =

  4

  a

  3

  上一點，△F₁PF₂是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：478引用：4難度：0.7

  解析

• 6．直線l：ax+y-1=0被圓C：x²+y²-2x+4y-11=0截得的最短弦長為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 2 5

  C． 4 2

  D． 2 6
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 7．空間中有三點P（1，0，0），M（1，2，0），N（0，1，

  1

  2

  ），則點P到直線MN的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 3

  B． 5 3

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：47引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示的幾何體中，ABC-A₁B₁C₁為三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
  （Ⅰ）若AA₁=AC，求證：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
  （Ⅱ）若CD=2，AA₁=λAC，二面角C-A₁D-C₁的余弦值為

  2

  4

  ，求三棱錐C₁-A₁CD的體積．
  組卷：1488引用：8難度：0.1

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0），B（1，0），設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與AC相切于點D，且|CD|=1，記動點C的軌跡為曲線T．
  （1）求T的方程；
  （2）設(shè)過點

  R

  （

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  的直線l與T交于M，N兩點，已知動點P滿足

  PM

  =

  λ

  1

  MR

  ，且

  PN

  =

  λ

  2

  NR

  ，若λ₁+λ₂=0，且動點Q在T上，求|PQ|的最小值．
  組卷：101引用：2難度：0.3

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