2022-2023學(xué)年浙江省金華市十校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：249引用：5難度：0.9

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• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  n

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則n為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)C上一點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q，若△PQF是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圓C₁：x²+y²=4，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=49，則兩圓的公切線有（　?。?/h2>

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．3條
  組卷：250引用：3難度：0.9

  解析

• 5．桁架橋指的是以桁架作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．桁架橋一般由主橋架、上下水平縱向聯(lián)結(jié)系、橋門架和中間橫撐架以及橋面系組成．下面是某桁架橋模型的一段，它是由一個(gè)正方體和一個(gè)直三棱柱構(gòu)成．其中AB=BH，那么直線AH與直線IG所成角的余弦值為（　?。?br />

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 6．小芳“雙11”以分期付款的方式購(gòu)買一臺(tái)標(biāo)價(jià)6600元的筆記本電腦，購(gòu)買當(dāng)天付了2600元，以后的八個(gè)月，每月11日小芳需向商家支付500元分期款，并加付當(dāng)月所有欠款產(chǎn)生的一個(gè)月的利息（月利率為2%），若12月算分期付款的首月，則第3個(gè)月小芳需要給商家支付（　?。?/h2>

  A．550元

  B．560元

  C．570元

  D．580元
  組卷：26引用：2難度：0.7

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• 7．有以下三條軌跡：
  ①已知圓A：（x+1）²+y²=9，圓B：（x-1）²+y²=1，動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C₁；
  ②已知點(diǎn)A，B分別是x,y軸上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|AB|=4，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C₂；
  ③已知A（-5，0），B（5，0），點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為

  4

  9

  ，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為C₃．設(shè)曲線C₁，C₂，C₃的離心率分別是e₁，e₂，e₃，則（　　）

  A．e1＜e2＜e3

  B．e1＜e3＜e2

  C．e2＜e1＜e3

  D．e3＜e1＜e2
  組卷：47引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n，

  2

  S

  n

  ，a_n+1（n∈N^*）成等比數(shù)列．
  （Ⅰ）若{a_n}為等差數(shù)列，求a₁；
  （Ⅱ）令

  c

  n

  =

  （

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  a

  2

  n

  ）

  ?

  3

  -

  n

  +

  2

  3

  ，是否存在正整數(shù)k,使得c_k是c_k+1與c_k+2的等比中項(xiàng)？若存n+2在，求出所有滿足條件的a₁和k,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：117引用：2難度：0.4

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），斜率為1的直線過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)

  A

  （

  2

  3

  ，

  3

  ）

  交該曲線于另一點(diǎn)B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  3

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）已知點(diǎn)M（m,n）為雙曲線C上一點(diǎn)且位于第一象限，過(guò)M作兩條直線l₁，l₂，且直線l₁，l₂均與圓x²+（y-n）²=1相切．設(shè)l₁與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，l₂與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)|PQ|=8

  11

  時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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