2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥-

  3

  5

  }，B={x∈Z|x²≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．[- 3 5 ，1]
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)a,b滿足a＜b,則下列關(guān)系式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＜b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．2a＜2b

  D．ln（b-a）＞0
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知|

  a

  |=|

  b

  |=1，向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則|3

  a

  -4

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 19

  C． 3 2

  D． 13
  組卷：294引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若棱長(zhǎng)為

  2

  2

  的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．24π

  C．36π

  D．144π
  組卷：317引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，已知AC=1，BC=

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，則角C為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． π 2 或 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  +

  sinα

  =

  4

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  +

  α

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 3 5

  D． 2 3 5
  組卷：294引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知

  AB

  =

  2

  BP

  ，用

  OA

  ，

  OB

  表示

  OP

  ，則

  OP

  等于（　　）
  

  A． 1 2 OA - 3 2 OB

  B． 1 2 OA + 3 2 OB

  C． - 1 2 OA + 3 2 OB

  D． - 1 2 OA - 3 2 OB
  組卷：192引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AA₁，B₁C₁的中點(diǎn)，AA₁=2，BD⊥DC₁，AC=BC=1．
  （1）求證：A₁E∥平面C₁BD；
  （2）求點(diǎn)A₁到平面C₁BD的距離．
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析

• 22．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如下圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

  AM

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙粒子在O處按

  ON

  方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長(zhǎng)度為6分米，O為AB中點(diǎn)．
  （1）已知向量

  AM

  與

  ON

  的夾角為

  π

  3

  ，且AD足夠長(zhǎng)．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，求兩顆粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大值；
  （2）設(shè)向量

  AM

  與向量

  AO

  的夾角為α（0＜α＜π），向量

  ON

  與向量

  OB

  的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍．請(qǐng)問(wèn)AD的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的β∈（0，π），總可以通過(guò)調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？
  組卷：76引用：5難度：0.4

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